Matematika Berhingga Contoh

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $- 18 b^{2}$ dan $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $a + 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 a - 6 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 a$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (a) + 3 (- 2 b)$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ dengan $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ .

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $a - 9 b$ dan $- a + 9 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- a) - (9 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Langkah 4.4.5

Bagilah $- 1 \cdot 3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3$